Hefe vorbereiten: Zerbrösele die frische Hefe in eine große Schüssel. Schmilz die Butter in einem Topf oder vorsichtig in der Mikrowelle. Gib die Milch dazu und erwärme alles lauwarm. Die Mischung sollte etwa 37 °C warm sein, aber nicht heiß.
Teig anrühren: Gieße etwas von der lauwarmen Milch-Butter-Mischung zur Hefe. Rühre, bis sich die Hefe aufgelöst hat. Gib anschließend die übrige Flüssigkeit, Zucker, Salz und fast das ganze Mehl dazu. Hebe etwas Mehl zum Ausrollen auf.
Teig kneten: Knete den Teig von Hand oder mit einer Küchenmaschine mindestens 10 Minuten. Er ist fertig, wenn er glatt ist und sich vom Schüsselrand löst.
Teig gehen lassen: Decke die Schüssel ab und lass den Teig etwa 30 Minuten an einem warmen, zugfreien Ort ruhen.
Zimtfüllung anrühren: Verrühre die weiche Butter mit Zucker und Zimt zu einer gleichmäßigen Creme.
Teig ausrollen: Rolle den Teig auf einer leicht bemehlten Fläche zu einem Rechteck von ungefähr 30 × 40 cm aus. Verteile die Zimtfüllung gleichmäßig darauf.
Zimtschnecken formen: Rolle den Teig von der langen Seite her auf. Schneide die Rolle in etwa 2 cm breite Scheiben. So erhältst du ungefähr 20 Zimtschnecken.
Noch einmal ruhen lassen: Lege die Schnecken mit der Schnittfläche nach oben auf ein mit Backpapier belegtes Backblech. Lass sie weitere 10 bis 15 Minuten ruhen. Heize währenddessen den Backofen auf 225 °C Ober-/Unterhitze vor.
Bestreichen und backen: Verquirle das Ei und bestreiche die Zimtschnecken damit. Streue Hagelzucker darüber. Backe sie ungefähr 8 Minuten, bis sie goldbraun sind. Behalte sie gegen Ende der Backzeit im Blick, denn Öfen backen unterschiedlich stark.
Abkühlen lassen: Lass die Zimtschnecken kurz abkühlen. Lauwarm schmecken sie besonders lecker.